Em cada um dos itens abaixo, utilize a Fórmula de Euler para reescrever a expressão dada na forma
:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos expressões do tipo
e precisamos reescrevê-las na forma
usando a Fórmula de Euler. Isso envolve conhecimentos de exponenciais complexas e a própria Fórmula de Euler, que relaciona o número de Euler
, números imaginários, e funções trigonométricas.
Passo 2
A Fórmula de Euler nos diz que:
Isso significa que podemos separar o expoente em uma parte real
e uma parte imaginária
, e então reescrever a expressão usando cosseno e seno.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao item a)
.
Aqui,
e
.
Primeiro, calculamos
.
Depois, calculamos
e
.
Sabemos que
e
, então:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a área do plano limitada pelas retas
, pelo eixo
, e pelo gráfico de
Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
q)
q)
Calcule a área do conjunto de todos os
tais que
Encontre a solução geral de EDO dada abaixo:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)