Encontre solução geral para as EDO. x y' + y + 4 = 0, x > 0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial que a gente tem aqui: para . Vamos usar conceitos de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, especificamente a forma linear. Precisamos manipular a equação para aplicar o método do fator integrante e, assim, encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear. A forma geral é:
Nossa equação é . Para chegar na forma padrão, vamos dividir todos os termos por (como , isso é válido):
Rearranjando, temos:
Aqui, identificamos e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante ( ) que nos ajudará a resolver a equação. O fator integrante é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pela :
Simplificando:

Passo 5

A equação agora pode ser escrita como a derivada do produto :
Integrando ambos os lados em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :
Simplificando mais:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados