Resolva as seguintes EDO não homogêneas.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
. Esse tipo de equação é chamada de EDO de primeira ordem não homogênea. Para resolver, vamos precisar usar um fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes na equação. Está na forma padrão
, onde aqui temos
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
. Ele é dado por:
Esse fator vai multiplicar toda a equação para simplificar.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Com o fator integrante, o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.