Resolva a integral utilizando integração por partes.
Substitua e na fórmula de integração por partes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é parte do cálculo integral e é super útil quando temos produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na expressão que vamos chamar de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que vai ser e o que vai ser . Uma boa dica para isso é o método LIATE, que prioriza Logarítmica, Inversa Trigonométrica, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial. Aqui, é uma função logarítmica e é algébrica. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e . Para isso, derivamos e integramos :

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificamos a integral restante:

Passo 6

Substituímos de volta na expressão anterior:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Verifique que se e são soluções de , então também é solução, para quaisquer .
Calcule a integral utilizando a técnica de integração por partes.
Calcule e .
Encontre solução geral para as EDO. ;
Resolva as seguintes EDO não homogêneas. ;