Resolva a integral
utilizando integração por partes.
Substitua
e
na fórmula de integração por partes.
Substitua
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é parte do cálculo integral e é super útil quando temos produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na expressão que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que vai ser
e o que vai ser
. Uma boa dica para isso é o método LIATE, que prioriza Logarítmica, Inversa Trigonométrica, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial. Aqui,
é uma função logarítmica e
é algébrica. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Para isso, derivamos
e integramos
:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a integral restante:
Passo 6
Substituímos de volta na expressão anterior:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Verifique que se
e
são soluções de
, então
também é solução, para quaisquer
.
Calcule a integral
utilizando a técnica de integração por partes.
Calcule e
.
Calcule
Encontre solução geral para as EDO.
;
Resolva as seguintes EDO não homogêneas.
;