Encontre a solução geral da equação diferencial e ilustre-a graficamente:
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Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A equação diferencial que precisamos resolver é
. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais básicas. Para resolver isso, a gente precisa encontrar a função
cuja derivada em relação a
é igual a 3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada
nos diz a taxa de variação de
em relação a
. Então, se
, isso significa que a função
está aumentando a uma taxa constante de 3.
Passo 3
Para encontrar a função
, a gente precisa “desfazer” a derivada, ou seja, integrar ambos os lados da equação em relação a
. A integral de
em relação a
nos dá
, e a integral de 3 em relação a
é
.
Passo 4
Fazendo a integração, temos:
Aqui,
é a constante de integração, que representa qualquer valor constante que possa ser adicionada à função.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante real.
Ilustração Gráfica
Graficamente, essa solução representa uma linha reta com inclinação 3. A constante
determina onde a reta cruza o eixo
. Por exemplo, se
, a reta passa pela origem (0,0). Se
, a reta passa por (0,2), e assim por diante.