Encontre a solução geral da equação diferencial e ilustre-a graficamente:
a-) y' = 3

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A equação diferencial que precisamos resolver é . Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais básicas. Para resolver isso, a gente precisa encontrar a função cuja derivada em relação a é igual a 3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada nos diz a taxa de variação de em relação a . Então, se , isso significa que a função está aumentando a uma taxa constante de 3.

Passo 3

Para encontrar a função , a gente precisa “desfazer” a derivada, ou seja, integrar ambos os lados da equação em relação a . A integral de em relação a nos dá , e a integral de 3 em relação a é .

Passo 4

Fazendo a integração, temos:
Aqui, é a constante de integração, que representa qualquer valor constante que possa ser adicionada à função.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante real.

Ilustração Gráfica

Graficamente, essa solução representa uma linha reta com inclinação 3. A constante determina onde a reta cruza o eixo . Por exemplo, se , a reta passa pela origem (0,0). Se , a reta passa por (0,2), e assim por diante.

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