Encontre a solução particular determinada pelas condições iniciais dada.
y'' - 3y' + y = 0, y(0) = 0, y'(0) = raiz(5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma equação diferencial de segunda ordem:
Com as condições iniciais:
O conteúdo que vamos usar aqui são Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes. Precisamos encontrar a solução geral dessa equação e depois ajustar os constantes usando as condições iniciais.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica associada à equação diferencial. Para isso, substituímos por , por e por 1:

Passo 3

Resolvemos a equação característica usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:

Passo 4

Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é:
Substituindo e :

Passo 5

Agora, precisamos aplicar as condi�es iniciais para encontrar os valores de e .
Primeiro, aplicamos :

Passo 6

Em seguida, calculamos a derivada da solução geral:
Aplicamos a condição :
Como , substituímos:
Então, .

Resposta

A solução particular que satisfaz as condições iniciais é:

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