Encontre a solução particular determinada pelas condições iniciais dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma equação diferencial de segunda ordem:
Com as condições iniciais:
O conteúdo que vamos usar aqui são Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes. Precisamos encontrar a solução geral dessa equação e depois ajustar os constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica associada à equação diferencial. Para isso, substituímos por , por e por 1:
Passo 3
Resolvemos a equação característica usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Passo 4
Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é:
Substituindo e :
Passo 5
Agora, precisamos aplicar as condi�es iniciais para encontrar os valores de e .
Primeiro, aplicamos :
Passo 6
Em seguida, calculamos a derivada da solução geral:
Aplicamos a condição :
Como , substituímos:
Então, .
Resposta
A solução particular que satisfaz as condições iniciais é: