Encontre o tipo de cônica para a equação 2 x^2-5 x y+3 y^2-7 x+4 y+6= 0 * *

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir que tipo de cônica representa a equação . Para isso, vamos usar o conteúdo de cônicas no segundo grau e precisaríamos entender o que é o discriminante das cônicas para identificar se é uma elipse, hipérbole ou parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação geral das cônicas, que é .
No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante ( De) das cônicas, que é dado por . Esse valor nos ajuda a determinar o tipo da cônica.
Então:

Passo 4

Com o discriminante calculado, vamos analisar seu valor:
  • Se , a cônica é uma elipse (ou círculo, se e ).
  • Se , é uma parábola.
  • Se , é uma hipérbole.
No nosso caso, , que é maior que zero.

Resposta

A equação representa uma hipérbole.

Exercícios relacionados