Encontre o tipo de cônica para a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir que tipo de cônica representa a equação
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cônicas no segundo grau e precisaríamos entender o que é o discriminante das cônicas para identificar se é uma elipse, hipérbole ou parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação geral das cônicas, que é
.
No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante (
) das cônicas, que é dado por
. Esse valor nos ajuda a determinar o tipo da cônica.
Então:
Passo 4
Com o discriminante calculado, vamos analisar seu valor:
- Se
, a cônica é uma elipse (ou círculo, se e ). - Se
, é uma parábola. - Se
, é uma hipérbole.
No nosso caso,
, que é maior que zero.
Resposta
A equação
representa uma hipérbole.