Calcule a cônica representada pela equação 6 x^2-8 x y+3 y^2+4 x-7 y+2= 0 * *

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Esse tipo de equação representa uma cônica, que pode ser uma elipse, parábola ou hipérbole. Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra e geometria analítica, especialmente o conceito de discriminante para identificar que tipo de cônica estamos lidando.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação na forma geral da cônica: A = 6, B = -8, C = 3, D = 4, E = -7, F = 2 . Identificando os coeficientes, temos:

Passo 3

Para determinar o tipo de cônica, calculamos o discriminante De:
Como , isso indica que a cônica é uma elipse.

Passo 4

Com isso, já identificamos que a equação representa uma elipse. Se quisermos, poderíamos continuar e colocar a equação na forma padrão da elipse, mas para o objetivo de identificar o tipo de cônica, já chegamos lá!

Resposta

A equação representa uma elipse.

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