Identifique a cônica dada pela equação x^2+4 x y+4 y^2-2 x-8 y+9=0 * *

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma cônica que é . Nosso objetivo aqui é descobrir que tipo de cônica essa é: pode ser uma elipse, hipérbole, parábola ou algo especial. Para isso, vamos usar conhecimento sobre as cônicas do segundo grau e algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma cônica do segundo grau:
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Aqui, cada letra representa um coeficiente que multiplica cada termo. Comparando com a nossa equação:

Passo 3

Agora, para identificar o tipo da cônica, vamos calcular o discriminante De, que ajuda a determinar se é uma elipse, hipérbole ou parábola. A fórmula do discriminante é:
De
Vamos substituir os valores que encontramos:

Passo 4

O valor de nos dá a seguinte informação:
  • Se : Hipérbole
  • Se : Parábola
  • Se : Elipse (ou círculo se e )
No nosso caso, , o que indica que a cônica é uma parábola.

Resposta

A cônica dada pela equação é uma parábola.

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