Identifique a cônica dada pela equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma cônica que é
. Nosso objetivo aqui é descobrir que tipo de cônica essa é: pode ser uma elipse, hipérbole, parábola ou algo especial. Para isso, vamos usar conhecimento sobre as cônicas do segundo grau e algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma cônica do segundo grau:
Aqui, cada letra representa um coeficiente que multiplica cada termo. Comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, para identificar o tipo da cônica, vamos calcular o discriminante
, que ajuda a determinar se é uma elipse, hipérbole ou parábola. A fórmula do discriminante é:
Vamos substituir os valores que encontramos:
Passo 4
O valor de
nos dá a seguinte informação:
- Se
: Hipérbole - Se
: Parábola - Se
: Elipse (ou círculo se e )
No nosso caso,
, o que indica que a cônica é uma parábola.
Resposta
A cônica dada pela equação
é uma parábola.