Exercício 6. 2. Se
, encontre
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função matemática, que é
. O objetivo aqui é encontrar a terceira derivada dessa função quando
for igual a 2, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas sucessivas de funções e aplicar as regras de derivação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A função
pode ser escrita como
. Isso vai facilitar a aplicação das regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada de
. Usamos a regra da potência, que diz que se
, então
. Aplicando isso:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a segunda derivada,
. Vamos derivar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, calculamos a terceira derivada,
, derivando
:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão de
: