Exercício 6. 2. Se f(t) = raiz(5 - 2x), encontre f'''(2);

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função matemática, que é . O objetivo aqui é encontrar a terceira derivada dessa função quando x for igual a 2, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas sucessivas de funções e aplicar as regras de derivação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A função pode ser escrita como . Isso vai facilitar a aplicação das regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos calcular a primeira derivada de f(x). Usamos a regra da potência, que diz que se , então . Aplicando isso:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a segunda derivada, . Vamos derivar :
Simplificando:

Passo 5

Agora, calculamos a terceira derivada, , derivando :
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, substituímos x = 2 na expressão de :

Resposta

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