Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todos os pontos onde as duas curvas
e
se encontram. Isso envolve conhecimentos de trigonometria e coordenadas polares. Vamos usar essas ferramentas para descobrir onde essas curvas se interceptam.
Passo 2
Primeiro, para encontrar os pontos de interseção, precisamos igualar as duas equações das curvas:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
. Podemos dividir os dois lados por
(desde que
):
Passo 4
Sabemos que
quando
, onde
é qualquer inteiro. Então, temos:
Passo 5
Vamos encontrar os valores de
que estão no intervalo de
a
. Como o período de
é
, vamos considerar valores de
que gerem
dentro desse intervalo. Escolhendo
, temos:
Simplificando algumas dessas frações:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor de
para cada um desses
. Podemos usar qualquer uma das duas equações originais, vou usar
:
Repetindo isso para cada
:
Resposta
Os pontos de interseção das curvas
e
são:
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Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
.
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e pelos planos
.
Explique como você poderia melhorar essa estimativa da temperatura incluindo mais termos na Série de Taylor e discuta as limitações dessa abordagem para a estimativa da temperatura em longos períodos de tempo.
Resolva os seguintes itens:
Escreva a identidade de Parseval correspodente a serie de Fourier de , questão 3.) item (a) acima.
Escreva a identidade de Parseval correspodente a serie de Fourier de