Expresse as funções sen e sen em forma de composição de funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar três funções trigonométricas — , e — como composições de funções. Isso está ligado ao conteúdo de funções e composição de funções, onde uma função é aplicada dentro de outra. Para resolver, vamos precisar entender como definir funções básicas e como combiná-las.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma composição de funções. Se temos duas funções, digamos e , a composição delas é representada por . Ou seja, a função é aplicada primeiro, e depois passamos o resultado para a função .
Passo 3
Agora, vamos analisar cada função do exercício uma por uma e ver como podemos decompor em duas funções que, quando compostas, dão a função original.
Passo 4
Vamos começar com . Aqui, temos a função seno sendo aplicada a . Podemos pensar em duas funções: uma que calcula e outra que aplica o seno. Vamos definir:
Assim, pode ser escrita como .
Passo 5
Agora, vamos para . Isso significa que estamos elevando o resultado do seno de ao quadrado. Novamente, temos duas operações: aplicar o seno e depois elevar ao quadrado. Definimos:
Então, é .
Passo 6
Por último, temos . Aqui, aplicamos o seno duas vezes de forma sucessiva. Definimos:
Assim, é , onde e são ambas a função seno.
Resposta
As funções podem ser expressas como composições de funções da seguinte forma: