Expresse as funções sen
e sen
em forma de composição de funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar três funções trigonométricas — , e — como composições de funções. Isso está ligado ao conteúdo de funções e composição de funções, onde uma função é aplicada dentro de outra. Para resolver, vamos precisar entender como definir funções básicas e como combiná-las.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma composição de funções. Se temos duas funções, digamos
e
, a composição delas é representada por
. Ou seja, a função
é aplicada primeiro, e depois passamos o resultado para a função
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada função do exercício uma por uma e ver como podemos decompor em duas funções que, quando compostas, dão a função original.
Passo 4
Vamos começar com . Aqui, temos a função seno sendo aplicada a
. Podemos pensar em duas funções: uma que calcula
e outra que aplica o seno. Vamos definir:
-
Assim, pode ser escrita como.
Passo 5
Agora, vamos para . Isso significa que estamos elevando o resultado do seno de
ao quadrado. Novamente, temos duas operações: aplicar o seno e depois elevar ao quadrado. Definimos:
-
Então, é.
Passo 6
Por último, temos . Aqui, aplicamos o seno duas vezes de forma sucessiva. Definimos:
Assim, é, onde e são ambas a função seno.
Resposta
As funções podem ser expressas como composições de funções da seguinte forma: