Encontre a transforma de Fourier das funções:
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a transformada de Fourier da função
. Aqui, vamos usar conceitos de transformadas de Fourier, que nos ajudam a transformar uma função no domínio do tempo para o domínio da frequência. Para isso, precisaremos integrar a função multiplicada por
em todo o intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Fourier de uma função
:
Passo 3
Aplicando essa definição à nossa função
, temos:
Passo 4
Essa integral é uma transformada de Fourier conhecida. Sabemos que:
Isso ocorre porque a função
é uma função par e está relacionada à transformada de funções exponenciais.
Resposta
A transformada de Fourier da função
é: