Encontre a transformação linear T: R^4 R^3 associada a matriz
A=[cccc -2 & -1 & 0 & 1 -1 & 0 & 1 & 2 0 & 1 & 2 & 3 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a transformação linear que está associada à matriz . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre transformações lineares e matrizes que as representam. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar uma matriz por um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz tal que , onde é um vetor no domínio da transformação. No nosso caso, é um vetor em .

Passo 3

Vamos definir o vetor x = x1 x2 x3 x4 em como:
Agora, vamos multiplicar a matriz pelo vetor .

Passo 4

A multiplicação de uma matriz y = Ax = -2 & -1 & 0 & 1 -1 & 0 & 1 & 2 0 & 1 & 2 & 3 x1 x2 x3 x4 (de tamanho ) por um vetor (de tamanho ) resulta em um vetor em . Então:

Passo 5

Vamos calcular cada componente de y1 = (-2)x1 + (-1)x2 + 0x3 + 1x4 = -2x1 - x2 + x4 . Cada entrada de y2 = (-1)x1 + 0x2 + 1x3 + 2x4 = -x1 + x3 + 2x4 é a soma dos produtos das entradas correspondentes da linha de y3 = 0x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 = x2 + 2x3 + 3x4 com as entradas de .
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Para a terceira componente:

Resposta

Assim, a transformação linear T(x) = -2x1 - x2 + x4 -x1 + x3 + 2x4 x2 + 2x3 + 3x4 associada à matriz é:

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Encontre os valores de a in R para os quais a transformação linear T : R^3 R^3 dada por T(x, y, z)=(x+2 y-3 z, a y+(-3 a+2) z, y-a z) é invertível (isto é, uma bijeção).
Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
d) R^3=>=r(v1, v2, v3), em que v1=(-1,0,2), v2=(1,1,1) e v3=(-3,-2,0).
Verificar, em cada item, se B é uma base para o espaço vetorial V.
b) B=(ll1 & 1 0 & 0),(ll2 & 1 0 & 0),(ll0 & 1 1 & 0),(ll0 & 0 0 & 2) e V=M2(R)
Sabendo que T: R^n R^m é uma transformação linear cujo núcleo é dado por
ker(t)=(x, y, 0,0, ldots, 0) mid x, y in R
encontre a dimensão da imagem de T.