Encontre a transformação linear cuja matriz que representa é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar uma transformação linear . Estamos trabalhando com matrizes que representam transformações lineares. Para resolver isso, vamos entender como a matriz dada transforma um vetor de para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No nosso caso, a matriz que representa é:
Isso significa que para qualquer vetor em , a transformação será a multiplicação dessa matriz pelo vetor .

Passo 3

Vamos fazer essa multiplicação para encontrar . Multiplicando a matriz pelos componentes de :
Simplificando cada componente:

Resposta

A transformação linear é dada por:

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Verificar se os vetores são coplanares:
b)
Sabendo que , calcular:
b)
Construa explicitamente a transformação linear , tal que , e .