Encontre a transformação linear cuja matriz que representa é
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar uma transformação linear . Estamos trabalhando com matrizes que representam transformações lineares. Para resolver isso, vamos entender como a matriz dada transforma um vetor de para .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No nosso caso, a matriz que representa [T]alpha^beta = 0 & 2 -1 & 0 -1 & 3 é:
x1 x2
Isso significa que para qualquer vetor em , a transformação será a multiplicação dessa matriz pelo vetor .
Passo 3
Vamos fazer essa multiplicação para encontrar T(x) = 0 & 2 -1 & 0 -1 & 3 x1 x2 = 0 cdot x1 + 2 cdot x2 -1 cdot x1 + 0 cdot x2 -1 cdot x1 + 3 cdot x2 . Multiplicando a matriz pelos componentes de T(x) = 2x2 - x1 - x1 + 3x2 :
Simplificando cada componente:
Resposta
A transformação linear T( x1 x2 ) = 2x2 - x1 - x1 + 3x2 é dada por: