Verificar se os vetores são coplanares: (1,-1,2),(2,2,1),(-2,0,4)
b) (2,-1,3),(3,1,-2),(7,-1,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os vetores são coplanares, ou seja, se eles estão todos no mesmo plano. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Vetorial e Álgebra Linear, especificamente o cálculo do produto misto dos vetores. Se o produto misto der zero, os vetores são coplanares.

Passo 2

Parte a: Verificar se os vetores 1 & -1 & 2 2 & 2 & 1 -2 & 0 & 4 , 1 times (2 times 4 - 1 times 0) - (-1) times (2 times 4 - 1 times (-2)) + 2 times (2 times 0 - 2 times (-2)) e = 1 times (8 - 0) + 1 times (8 + 2) + 2 times (0 + 4) são coplanares.
Primeiro, vamos montar a matriz com esses vetores e calcular o determinante:
= 8 + 10 + 8 = 26
Agora, calculando o determinante:
Como o determinante é 26, que não é zero, os vetores não são coplanares.

Passo 3

Parte b: Verificar se os vetores 2 & -1 & 3 3 & 1 & -2 7 & -1 & 4 , 2 times (1 times 4 - (-2) times (-1)) - (-1) times (3 times 4 - (-2) times 7) + 3 times (3 times (-1) - 1 times 7) e = 2 times (4 - 2) + 1 times (12 - (-14)) + 3 times (-3 - 7) são coplanares.
Vamos montar a matriz desses vetores e calcular o determinante:
= 2 times 2 + 1 times 26 + 3 times (-10)
Calculando o determinante:
= 4 + 26 - 30 = 0
Como o determinante é 0, os vetores são coplanares.

Resposta

a) Os vetores , e não são coplanares.
b) Os vetores , e são coplanares.

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