Verificar se os vetores são coplanares:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os vetores são coplanares, ou seja, se eles estão todos no mesmo plano. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Vetorial e Álgebra Linear, especificamente o cálculo do produto misto dos vetores. Se o produto misto der zero, os vetores são coplanares.

Passo 2

Parte a: Verificar se os vetores , e são coplanares.
Primeiro, vamos montar a matriz com esses vetores e calcular o determinante:
Agora, calculando o determinante:
Como o determinante é 26, que não é zero, os vetores não são coplanares.

Passo 3

Parte b: Verificar se os vetores , e são coplanares.
Vamos montar a matriz desses vetores e calcular o determinante:
Calculando o determinante:
Como o determinante é 0, os vetores são coplanares.

Resposta

a) Os vetores , e não são coplanares.
b) Os vetores , e são coplanares.

Exercícios relacionados

Sabendo que , calcular:
b)
Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes sub-espaços do :
a)
b) e
c)
d)
e)
Encontre a transformação linear cuja matriz que representa é