Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os vetores são coplanares, ou seja, se eles estão todos no mesmo plano. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Vetorial e Álgebra Linear, especificamente o cálculo do produto misto dos vetores. Se o produto misto der zero, os vetores são coplanares.
Passo 2
Parte a: Verificar se os vetores , e são coplanares.
Primeiro, vamos montar a matriz com esses vetores e calcular o determinante:
Agora, calculando o determinante:
Como o determinante é 26, que não é zero, os vetores não são coplanares.
Passo 3
Parte b: Verificar se os vetores 2 & -1 & 3 3 & 1 & -2 7 & -1 & 4 , 2 times (1 times 4 - (-2) times (-1)) - (-1) times (3 times 4 - (-2) times 7) + 3 times (3 times (-1) - 1 times 7) e = 2 times (4 - 2) + 1 times (12 - (-14)) + 3 times (-3 - 7) são coplanares.
Vamos montar a matriz desses vetores e calcular o determinante:
= 2 times 2 + 1 times 26 + 3 times (-10)
Calculando o determinante:
= 4 + 26 - 30 = 0
Como o determinante é 0, os vetores são coplanares.