Sabendo que lang<=u,(v times w)rang<==2, calcular: lang<=u,(w times v)rang<=
b) lang<=v,(w times u)rang<=

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão nos dá que o produto escalar entre o vetor u e o produto vetorial entre v e w é igual a 2, ou seja, lang<=u, (v times w)rang<= = 2. Precisamos calcular dois outros produtos escalares envolvendo diferentes arrangeamentos desses vetores e produtos vetoriais:
a) lang<=u, (w times v)rang<=
b) lang<=v, (w times u)rang<=
Para resolver isso, vamos lembrar de algumas propriedades importantes dos produtos vetoriais e escalares.

Passo 2

Vamos revisar a propriedade da anti-comutatividade do produto vetorial. Sabemos que trocar a ordem dos vetores em um produto vetorial muda o sinal do resultado:
v times w = -(w times v)
Isso significa que se temos v times w, então w times v será o negativo disso.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade ao item a). Temos:
lang<=u, (w times v)rang<= = lang<=u, -(v times w)rang<=
Isso simplifica para:
lang<=u, (w times v)rang<= = -lang<=u, (v times w)rang<=
E como sabemos que lang<=u, (v times w)rang<= = 2, substituímos:
lang<=u, (w times v)rang<= = -2

Passo 4

Para o item b), vamos usar a propriedade cíclica do produto escalar e vetorial. A propriedade cíclica nos diz que:
lang<=u, (v times w)rang<= = lang<=v, (w times u)rang<= = lang<=w, (u times v)rang<=
Isso significa que o valor do produto escalar será o mesmo se percorrermos os vetores de maneira circular.

Passo 5

Aplicando essa propriedade ao item b), temos:
lang<=v, (w times u)rang<= = lang<=u, (v times w)rang<=
Como sabemos que lang<=u, (v times w)rang<= = 2, então:
lang<=v, (w times u)rang<= = 2

Resposta

a) lang<=u, (w times v)rang<= = -2
b) lang<=v, (w times u)rang<= = 2

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