Beleza, vamos resolver esse exercício de transformação linear! A gente precisa encontrar uma transformação linear que transforma os vetores em e em . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre transformações lineares e matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No nosso caso, como vai de para , a matriz vai ter 3 linhas e 2 colunas. Vamos chamar essa matriz de:
Passo 3
Agora, sabemos que . Isso significa que:
Passo 4
Vamos usar as informações fornecidas no exercício para montar um sistema de equações. Sabemos que:
Isso nos dá as seguintes equações:
Passo 5
Vamos resolver essas equações passo a passo. Primeiro, das últimas três equações:
Passo 6
Agora, substituímos na primeira equação:
Substituímos na segunda equação:
E substituímos na terceira equação:
Passo 7
Agora que encontramos todos os valores, a matriz fica assim: