O enunciado pede para determinar uma base para o subespaço . Vamos trabalhar com conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e bases. Para resolver, precisamos encontrar vetores que gerem o subespaço de forma linearmente independente.
Passo 2
Primeiro, observamos as condições dadas:
Isso significa que os valores de e dependem diretamente do valor de . Podemos expressar o vetor em termos de :
Passo 3
Agora, vamos fatorar o da expressão:
Isso mostra que todo vetor no subespaço pode ser escrito como um múltiplo escalar do vetor .
Passo 4
Como cada vetor em é um múltiplo de , esse único vetor é suficiente para gerar todo o subespaço. Além disso, ele é não nulo, garantindo que seja linearmente independente.