Determine uma base para o subespaço

Passo 1

O enunciado pede para determinar uma base para o subespaço . Vamos trabalhar com conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e bases. Para resolver, precisamos encontrar vetores que gerem o subespaço de forma linearmente independente.

Passo 2

Primeiro, observamos as condições dadas:
Isso significa que os valores de e dependem diretamente do valor de . Podemos expressar o vetor em termos de :

Passo 3

Agora, vamos fatorar o da expressão:
Isso mostra que todo vetor no subespaço pode ser escrito como um múltiplo escalar do vetor .

Passo 4

Como cada vetor em é um múltiplo de , esse único vetor é suficiente para gerar todo o subespaço. Além disso, ele é não nulo, garantindo que seja linearmente independente.

Resposta

Uma base para o subespaço é .

Exercícios relacionados

Encontre uma transformação linear tal que e .
Mostre que o conjunto é um subespaço vetorial de .
Discutir os seguintes sistemas lineares (em função de ):
Dados os vetores e , calcular