Determine uma base para o subespaço
Passo 1
O enunciado pede para determinar uma base para o subespaço
. Vamos trabalhar com conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e bases. Para resolver, precisamos encontrar vetores que gerem o subespaço
de forma linearmente independente.
Passo 2
Primeiro, observamos as condições dadas:
Isso significa que os valores de
e
dependem diretamente do valor de
. Podemos expressar o vetor
em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o
da expressão:
Isso mostra que todo vetor no subespaço
pode ser escrito como um múltiplo escalar do vetor
.
Passo 4
Como cada vetor em
é um múltiplo de
, esse único vetor é suficiente para gerar todo o subespaço. Além disso, ele é não nulo, garantindo que seja linearmente independente.
Resposta
Uma base para o subespaço
é
.