Encontre a transformada de Laplace da função dada.
22.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função que é definida de forma diferente em dois intervalos:
Para resolver isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace e entender como aplicar isso para funções por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. Ela é definida por:
No nosso caso, a função é de a e zero depois disso. Então, podemos reescrever a integral considerando esses intervalos.
Passo 3
Como para , a integral se simplifica para:
Agora, precisamos calcular essa integral.
Passo 4
Vamos calcular a integral . Para isso, usamos a integração por partes, onde escolhemos:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes , temos: