Encontre a transformada de Laplace da função dada, sendo
e
constantes ambas diferentes de zero. Lembre-se que
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função
, onde
é uma constante diferente de zero. Para isso, vamos usar conceitos da matéria de transformadas de Laplace, especialmente a transformação de funções que envolvem exponenciais e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a função
é definida. Sabemos que:
Então, podemos reescrever
usando essa definição:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade da linearidade da transformada de Laplace. Ou seja, a transformada de uma soma é a soma das transformadas. Então, temos:
Passo 4
Vamos agora encontrar a transformada de Laplace de
e
. Sabemos que:
Para
, isso fica:
Passo 5
Substituindo esses resultados na expressão que tínhamos:
Simplificando:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: