Encontre a transformada de laplace da função f(t) = cos(a t), t <= 0, sendo a uma constante diferente de zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função onde , com sendo uma constante diferente de zero. A transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma funções do tempo para o domínio da frequência, útil em várias áreas como engenharia e física. Para resolver isso, vamos precisar entender como a transformada de Laplace funciona e como aplicá-la a funções definidas para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace. Geralmente, ela é definida para funções onde e é dada por:
No nosso caso, a função está definida para . Isso significa que para , a função é zero.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a definição da transformada de Laplace à nossa função. Como para , a integral fica assim:
Isso acontece porque qualquer coisa multiplicada por zero é zero.

Passo 4

Portanto, a transformada de Laplace da função para é simplesmente zero.

Resposta

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