Encontre a transformada de Laplace das funções abaixo:
Passo 1
Oi! Vamos resolver a transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta da matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades das transformadas de funções exponenciais e das funções hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno hiperbólico pode ser escrita em termos de exponenciais. A definição de
é:
Isso facilita a aplicação da transformada de Laplace, já que conhecemos a transformada de funções exponenciais.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo da expressão de
. Sabemos que:
onde
é uma constante e
é a variável da transformada.
Passo 4
Aplicando isso à nossa expressão, temos:
Substituindo as transformadas:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa expressão. Fazendo a soma das frações:
Simplificando:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: