Encontre a transformada de Laplace das funções abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a transformada de Laplace da função
, onde
é um número real. Vamos usar os conceitos de transformada de Laplace e as fórmulas básicas para resolver isso.
Passo 2
A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que transforma uma função do tempo
para uma função de uma variável complexa
. Ela é muito útil em resolver equações diferenciais. A definição da transformada de Laplace é:
Passo 3
Sabemos que a função hiperbólica seno,
, pode ser escrita em termos de exponenciais:
Passo 4
Vamos aplicar a definição da transformada de Laplace à função
:
Passo 5
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 6
Calculamos cada integral:
Passo 7
Substituindo as integrais de volta:
Passo 8
Simplificamos a expressão:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Encontre a transformada de Laplace das funções abaixo:
Entre o método da Eliminação de Gauss e a fatoração LU, qual o mais indicado para o cálculo de
?
Resolva os PVIs abaixo, usando a transformada de Laplace.
Resolva os PVIs abaixo, usando a transformada de Laplace.
.