Resolva os PVIs abaixo, usando a transformada de Laplace.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para resolver uma equação diferencial de quarta ordem usando a transformada de Laplace. Basicamente, temos a equação
e algumas condições iniciais:
e
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a transformada de Laplace nos termos da equação e usar as condições iniciais para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace na equação diferencial
. Lembrando que a transformada de Laplace de uma derivada quarta de
é
, onde
é a transformada de
.
Passo 3
Aplicando a transformada na equação, temos:
Substituindo as condições iniciais
,
,
e
, a equação fica:
Simplificando:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Podemos fatorar o denominador
como
, então:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Resposta
A solução da equação diferencial é
.
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Encontre a transformada de Laplace das funções abaixo:
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Resolva os PVIs abaixo, usando a transformada de Laplace.
.
Use a tabela da transformada de Laplace para dizer qual é a função
que tem a transformada de Laplace abaixo?