Mostre que resolver
, onde A é matriz
e B são matrizes
, é o mesmo que resolver
sistemas do tipo
, onde
é matriz
e
, vetores
.
Passo 1
Beleza! A gente vai mostrar que resolver a equação matricial
, onde
é uma matriz
e
e
são matrizes
, é a mesma coisa que resolver
sistemas individuais da forma
, onde
é uma matriz
e
e
são vetores
. Vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares e como matrizes podem representar vários desses sistemas ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz
de tamanho
pode ser vista como tendo
colunas, onde cada coluna é um vetor
de tamanho
. Da mesma forma,
tem
colunas, cada uma sendo um vetor
de tamanho
.
Passo 3
A equação matricial
significa que estamos multiplicando a matriz
pela matriz
. Quando fazemos essa multiplicação, cada coluna de
é multiplicada pela matriz
e resulta em cada coluna correspondente de
. Ou seja, para cada
de 1 até
:
Passo 4
Isso nos mostra que a equação matricial
na verdade representa
equações vetoriais individuais, cada uma do tipo
. Cada um desses sistemas é independente e pode ser resolvido separadamente para encontrar cada vetor
.
Passo 5
Portanto, resolver a matriz
é equivalente a resolver cada um dos
sistemas lineares
individualmente. Cada solução
corresponde a uma coluna de
que, ao ser multiplicada por
, resulta na respectiva coluna
de
.
Resposta
Assim, mostramos que resolver a equação matricial
é o mesmo que resolver
sistemas lineares individuais da forma
.
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e
, utilizando integral dupla.
Calcule
em que
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Pela elipse .
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?
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