Encontre a transformada de Laplace das funções
(a)
(a)
Passo 1
Então, a gente tem uma função
que vale 0 quando
e 1 quando
. Nosso objetivo aqui é encontrar a Transformada de Laplace dessa função. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a Transformada de Laplace e como aplicá-la a funções simples.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo
para o domínio da frequência
. A fórmula da Transformada de Laplace é:
Isso significa que a gente vai integrar
multiplicada por
de 0 até o infinito.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função
. Ela é 0 para
e 1 para
. Na prática, isso quer dizer que a gente só precisa considerar a parte de
na integração, porque para
,
é zero e não contribui para a integral.
Passo 4
Vamos então aplicar a definição da Transformada de Laplace à nossa função. Substituindo
para
na fórmula, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é:
Aplicando os limites de 0 a
:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é: