Encontre a transformada de Laplace das funções
(a) f(t) = 0, t < 0; f(t) = 1, t > 0

Passo 1

Então, a gente tem uma função que vale 0 quando e 1 quando . Nosso objetivo aqui é encontrar a Transformada de Laplace dessa função. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a Transformada de Laplace e como aplicá-la a funções simples.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo para o domínio da frequência . A fórmula da Transformada de Laplace é:
Isso significa que a gente vai integrar multiplicada por de 0 até o infinito.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função . Ela é 0 para e 1 para . Na prática, isso quer dizer que a gente só precisa considerar a parte de na integração, porque para , é zero e não contribui para a integral.

Passo 4

Vamos então aplicar a definição da Transformada de Laplace à nossa função. Substituindo para na fórmula, temos:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa integral. A integral de em relação a é:
Aplicando os limites de 0 a :

Resposta

A Transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados