Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
L{(t-6)² U(t-6)}

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, especialmente envolvendo a função degrau unitário . Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula para a transformada de funções retardadas e como aplicar propriedades básicas das transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . A função é a função degrau unitário que ativa a expressão a partir de . Isso significa que antes de , a função é zero, e após isso, ela é .

Passo 3

Agora, vamos usar uma propriedade importante da transformada de Laplace para funções retardadas. A regra geral é:
Onde é a transformada de Laplace de . No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, encontramos a transformada de Laplace de :
Agora, aplicamos a propriedade da função retardada:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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