Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, especialmente envolvendo a função degrau unitário
. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula para a transformada de funções retardadas e como aplicar propriedades básicas das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. A função
é a função degrau unitário que ativa a expressão
a partir de
. Isso significa que antes de
, a função é zero, e após isso, ela é
.
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade importante da transformada de Laplace para funções retardadas. A regra geral é:
Onde
é a transformada de Laplace de
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, encontramos a transformada de Laplace de
:
Agora, aplicamos a propriedade da função retardada:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: