Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta da matemática que ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência . Para isso, vamos precisar expandir a expressão e aplicar as propriedades básicas da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão . Usando a propriedade do quadrado da soma, temos:

Passo 3

Agora que a expressão está expandida, vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo separadamente. Lembrando que:

Passo 4

Aplicando essas transformadas aos termos da nossa expressão:

Passo 5

Agora, somamos todas as transformadas encontradas:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Qual das substituições abaixo transforma a integral em uma integral da forma , em que
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
Além disso, determine e .
Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:
(d) Passa pelo ponto e contém a reta .