Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
L{(1+e^(3t))^2}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta da matemática que ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência . Para isso, vamos precisar expandir a expressão e aplicar as propriedades básicas da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão . Usando a propriedade do quadrado da soma, temos:

Passo 3

Agora que a expressão está expandida, vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo separadamente. Lembrando que:

Passo 4

Aplicando essas transformadas aos termos da nossa expressão:

Passo 5

Agora, somamos todas as transformadas encontradas:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados