Encontre a transformada em seno de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada em seno da função
. Isso envolve conceitos de transformadas integrais, especificamente a transformada de seno. Para isso, vamos precisar usar integrais e propriedades das funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de seno. A transformada de seno de uma função
é dada pela integral:
No nosso caso,
, então vamos substituir na fórmula.
Passo 3
Substituindo
na integral, temos:
Agora, precisamos resolver essa integral.
Passo 4
Para resolver a integral
, vamos usar uma fórmula padrão de integrais. Sabemos que:
Aqui,
é igual a
.
Passo 5
Aplicando a fórmula com
, temos:
Resposta
A transformada em seno de
é: