Um solenoide firmemente enrolado tem 20,0 cm de comprimento, 400 voltas, conduz uma corrente de 4,00 A e seu campo axial está na direção +z. Determine B e Bo no centro quando a) não há núcleo no solenóide. b) há um núcleo de material paramagnético com magnetização de 1,2 times 10^6 A / m.
Estudem as características e a forma de magnetização em paramagnéticos, diamagnéticos e ferromagnéticos. Qual a correção de Maxwell na lei de Ampère? 0 que a corrente de magnetização significa em termos de geração de campo magnético? Quais são as equações de Maxwell e o que elas representam.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um solenoide com 20 cm de comprimento, 400 voltas, corrente de 4 A e campo magnético na direção +z. A gente precisa calcular o campo magnético no centro do solenoide, e também quando tem um núcleo paramagnético com magnetização . Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do campo magnético em solenóides e entender como a magnetização do núcleo afeta o campo total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético B = mu0 cdot n cdot I no centro do solenoide sem núcleo. A fórmula para o campo magnético dentro de um solenoide é:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de voltas por unidade de comprimento,
  • é a corrente.

Passo 3

Vamos calcular n = 400 vo, o número de voltas por metro. Sabemos que o comprimento do solenoide é 20,0 cm, que é 0,20 m, e tem 400 voltas. Então:

Passo 4

Agora, usando a fórmula do campo magnético:
B = mu0 cdot n cdot I = (4pi times 10^-7) cdot 2000 cdot 4 = 4pi times 10^-7 times 8000
Calculando isso:
B = 4pi times 10^-7 times 8000 approx 0,01005 T

Passo 5

Agora vamos considerar o núcleo paramagnético. A magnetização B0 = mu0 (H + M) está relacionada ao campo magnético total H = n cdot I = 2000 cdot 4 = 8000 A/m pela fórmula:
B0 = mu0 (8000 + 1,2 times 10^6) = 4pi times 10^-7 times 1,208 times 10^6
onde B0 approx 1,520 T é o campo magnético gerado pela corrente no solenoide e é a magnetização do material.
Sabemos que:
Então:
Calculando isso:

Resposta

a) O campo magnético no centro do solenoide sem núcleo é aproximadamente .
b) Com um núcleo paramagnético, o campo magnético total no centro é aproximadamente .

Exercícios relacionados