Encontre o valor médio da função no intervalo dado. Faço um esboço da função neste intervalo e marque este ponto no gráfico. Use este valor para obter um retângulo com área equivalente à área sob o gráfico da função dada.
(b)
,
(b)
Passo 1
Beleza! O exercício pede para encontrar o valor médio da função
no intervalo de
. Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função, que envolve calcular uma integral. Além disso, o exercício menciona esboçar o gráfico e desenhar um retângulo com a área igual à área sob o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor médio
de uma função
no intervalo
é dado pela fórmula:
No nosso caso,
e
, então a fórmula fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral de
de 0 a 1. A antiderivada de
é
. Então:
Passo 4
Portanto, o valor médio da função
no intervalo
é
.
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas
(f)
(f)
Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
©
©
Calcule as integrais impróprias.
(b)
(b)
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
(b) Se é uma função decrescente em
, então
é convergente?
(b) Se