Encontre o valor médio da função no intervalo dado. Faço um esboço da função neste intervalo e marque este ponto no gráfico. Use este valor para obter um retângulo com área equivalente à área sob o gráfico da função dada.
(b) f(x) = x^3 em [0,1],

Passo 1

Beleza! O exercício pede para encontrar o valor médio da função no intervalo de . Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função, que envolve calcular uma integral. Além disso, o exercício menciona esboçar o gráfico e desenhar um retângulo com a área igual à área sob o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor médio de uma função no intervalo é dado pela fórmula:
No nosso caso, e , então a fórmula fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de de 0 a 1. A antiderivada de é . Então:

Passo 4

Portanto, o valor médio da função no intervalo é .

Resposta

O valor médio da função no intervalo é .

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Calcule as seguintes integrais definidas
(f) integral-2^3|1+x|+|2-x| d x
Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
© integral0^infty 1x^4 d x
Calcule as integrais impróprias.
(b) integral4^7 1raiz[3]x-4 d x
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
(b) Se f(x) é uma função decrescente em (a, infty), então integrala^infty f(x) d x é convergente?