Encontre o valor de x
|cc x & -1 3 & 1-x |=|ccc 1 & 0 & -3 2 & x & -6 1 & 3 & x-5 |

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar o valor de . O assunto aqui é determinantes de matrizes, que são números que a gente calcula a partir de matrizes quadradas e que têm várias aplicações na matemática. Vamos precisar saber calcular determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz 2x2 que está do lado esquerdo da equação:
|cc x & -1 3 & 1-x |
Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por Determinante = x(1 - x) - (-1)(3) = x(1 - x) + 3 = x - x^2 + 3 . Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz 3x3 que está do lado direito da equação:
|ccc 1 & 0 & -3 2 & x & -6 1 & 3 & x-5 |
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Determinante = 1 cdot x cdot (x - 5) + 0 cdot (-6) cdot 1 + (-3) cdot 2 cdot 3 - (-3) cdot x cdot 1 - 0 cdot 2 cdot (x - 5) - 1 cdot (-6) cdot 3
Simplificando cada termo:
= 1 cdot x cdot (x - 5) + 0 + (-3) cdot 6 - (-3) cdot x cdot 1 - 0 - (-6) cdot 3
= x(x - 5) - 18 + 3x + 18
= x^2 - 5x - 18 + 3x + 18
= x^2 - 2x

Passo 4

Agora que temos os dois determinantes, vamos igualá-los conforme a equação inicial:
x - x^2 + 3 = x^2 - 2x
Vamos levar todos os termos para um lado da equação para resolver para x - x^2 + 3 - x^2 + 2x = 0 :
(1x + 2x) + (-x^2 - x^2) + 3 = 0
3x - 2x^2 + 3 = 0
-2x^2 + 3x + 3 = 0
Organizando em ordem decrescente:
2x^2 - 3x - 3 = 0
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde De, x = -(-3) pm raiz332 cdot 2 = 3 pm raiz334 e .
Calculando o discriminante ( ):
Então:

Resposta

Os valores de x = 3 + raiz334 e x = 3 - raiz334 que satisfazem a equação são:

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