Encontre o valor de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar o valor de . O assunto aqui é determinantes de matrizes, que são números que a gente calcula a partir de matrizes quadradas e que têm várias aplicações na matemática. Vamos precisar saber calcular determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz 2x2 que está do lado esquerdo da equação:
Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por . Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz 3x3 que está do lado direito da equação:
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora que temos os dois determinantes, vamos igualá-los conforme a equação inicial:
Vamos levar todos os termos para um lado da equação para resolver para :
Organizando em ordem decrescente:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Calculando o discriminante ( ):
Então:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são:

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