Seja a matriz A=(ccc2 & -1 & -1 -1 & 2 & -1 -1 & -1 & 2).
Encontre a martriz inversa de A.

Passo 1

Então, a gente tem uma matriz A = 2 & -1 & -1 -1 & 2 & -1 -1 & -1 & 2 dada por:
A missão aqui é encontrar a matriz inversa de , ou seja, . Vamos usar conceitos de matrizes e álgebra linear, como determinantes e a matriz adjunta, para resolver isso. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, para encontrar a matriz inversa, precisamos garantir que ela realmente exista. Isso acontece se e somente se o determinante de for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .

Passo 3

O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores para facilitar:
det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31))
Substituindo os valores de det(A) = 2(2 cdot 2 - (-1) cdot (-1)) - (-1)(-1 cdot 2 - (-1) cdot (-1)) + (-1)(-1 cdot (-1) - 2 cdot (-1)) :

Passo 4

Vamos calcular cada termo passo a passo:
  1. det(A) = 6 - 3 - 3 = 0
Agora, somando tudo:

Passo 5

Hmm, o determinante deu zero! Quando o determinante de uma matriz é zero, significa que a matriz não tem inversa. Ou seja, não existe.

Resposta

A matriz não possui inversa porque seu determinante é zero.

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