Então, a gente tem uma matriz A = 2 & -1 & -1 -1 & 2 & -1 -1 & -1 & 2 dada por:
A missão aqui é encontrar a matriz inversa de , ou seja, . Vamos usar conceitos de matrizes e álgebra linear, como determinantes e a matriz adjunta, para resolver isso. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, para encontrar a matriz inversa, precisamos garantir que ela realmente exista. Isso acontece se e somente se o determinante de for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .
Passo 3
O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores para facilitar: