Seja a matriz .
Encontre a martriz inversa de A.

Passo 1

Então, a gente tem uma matriz dada por:
A missão aqui é encontrar a matriz inversa de , ou seja, . Vamos usar conceitos de matrizes e álgebra linear, como determinantes e a matriz adjunta, para resolver isso. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, para encontrar a matriz inversa, precisamos garantir que ela realmente exista. Isso acontece se e somente se o determinante de for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .

Passo 3

O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores para facilitar:
Substituindo os valores de :

Passo 4

Vamos calcular cada termo passo a passo:
Agora, somando tudo:

Passo 5

Hmm, o determinante deu zero! Quando o determinante de uma matriz é zero, significa que a matriz não tem inversa. Ou seja, não existe.

Resposta

A matriz não possui inversa porque seu determinante é zero.

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Encontre o valor de
Dada a matriz aumentada do seguinte sistema linear:
Use o método de eliminação de Gauss para transformar a matriz em forma escalonada.
Resolver o sistema por Eliminação de Gauss-Jordan (matriz aumentada na forma escalonada reduzida):