Encontre o determinante de (pode usar operações elementares)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício de Álgebra Linear onde precisamos encontrar o determinante de uma matriz 4x4. O determinante é uma ferramenta que nos ajuda a entender algumas propriedades da matriz, como se ela é invertível. Para resolver isso, vamos usar operações elementares nas linhas para simplificar a matriz até facilitar o cálculo do determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que certas operações nas linhas da matriz afetam o determinante de maneiras específicas:
Trocar duas linhas multiplica o determinante por -1.
Multiplicar uma linha por um escalar multiplica o determinante por .
Adicionar um múltiplo de uma linha a outra não muda o determinante.
Nosso objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular (com zeros abaixo da diagonal principal), pois o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal.
Observamos que a primeira coluna já tem um zero na segunda linha, o que é bom. Vamos usar a primeira linha para zerar os elementos abaixo dela na primeira coluna.
Passo 4
Para zerar o elemento R3 = R3 - 32R1 , podemos substituir a terceira linha pela terceira linha menos R3 = 3 & -1 & -2 & 1 - 32 2 & -2 & 3 & -1 = 0 & 2 & -6.5 & 2.5 vezes a primeira linha: