Encontre o vértice oposto a no paralelogramo para
(a) e
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrarmos o vértice oposto a no paralelogramo . Estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional, e para isso, vamos precisar entender as propriedades dos paralelogramos e como aplicar coordenadas de pontos para descobrir a posição do vértice faltante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante dos paralelogramos: os lados opostos são iguais e paralelos. Isso significa que o vetor que vai de para () é igual ao vetor que vai de para (). Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 4
Sabendo que , podemos usar isso para encontrar o ponto . Sabemos as coordenadas de , então:
Como , temos:
Passo 5
Agora, igualamos as componentes correspondentes para encontrar as coordenadas de :
Passo 6
Resolvendo cada uma dessas equações:
Para :
Para :
Para :
Resposta
Portanto, o vértice oposto a no paralelogramo tem as coordenadas .