Encontre o vértice oposto a
no paralelogramo
para
(a)
e
(a)
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrarmos o vértice
oposto a
no paralelogramo
. Estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional, e para isso, vamos precisar entender as propriedades dos paralelogramos e como aplicar coordenadas de pontos para descobrir a posição do vértice faltante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante dos paralelogramos: os lados opostos são iguais e paralelos. Isso significa que o vetor que vai de
para
(
) é igual ao vetor que vai de
para
(
). Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular o vetor
. Para isso, subtraímos as coordenadas de
das coordenadas de
:
Passo 4
Sabendo que
, podemos usar isso para encontrar o ponto
. Sabemos as coordenadas de
, então:
Como
, temos:
Passo 5
Agora, igualamos as componentes correspondentes para encontrar as coordenadas de
:
Passo 6
Resolvendo cada uma dessas equações:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
Portanto, o vértice
oposto a
no paralelogramo
tem as coordenadas
.