Demonstre que não existe
tal que os vetores
e
são perpendiculares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que não existe um valor de
que faça os vetores
e
serem perpendiculares. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares (ou ortogonais) se o produto escalar deles for igual a zero. O produto escalar de dois vetores
e
é calculado assim:
Passo 3
Aplicando isso aos nossos vetores
e
, temos:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos simplificar mais a expressão:
Para que os vetores sejam perpendiculares, esse resultado precisa ser igual a zero:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para
:
Mas, atenção! Não existe um número real que, ao ser elevado ao quadrado, dê um número negativo. Portanto, não há nenhum valor real de
que satisfaça essa equação.
Resposta
Não existe nenhum valor real de
que faça os vetores
e
serem perpendiculares.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
:
encontrar escalares ,
e
, tais que
.
encontrar escalares
Encontre o vértice oposto a
no paralelogramo
para
(a) e
(a)
Escreva equações paramétricas para a reta r, que passa pelo ponto
e:
a) é paralela à reta
a) é paralela à reta
b) é paralela à reta que passa pelos pontos
e
c) é paralela à reta s
c) é paralela à reta s
Em cada caso determine a equação da parábola que satisfaz:
(d) vértice e foco
(d) vértice