Demonstre que não existe x tal que os vetores V=x i+2 j+4 k e W=x i-2 j+3 k são perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que não existe um valor de que faça os vetores e serem perpendiculares. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares (ou ortogonais) se o produto escalar deles for igual a zero. O produto escalar de dois vetores A cdot B = a1b1 + a2b2 + a3b3 e é calculado assim:

Passo 3

Aplicando isso aos nossos vetores V cdot W = (x)(x) + (2)(-2) + (4)(3) e V cdot W = x^2 - 4 + 12 , temos:
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora, vamos simplificar mais a expressão:
x^2 - 4 + 12 = x^2 + 8
Para que os vetores sejam perpendiculares, esse resultado precisa ser igual a zero:
x^2 + 8 = 0

Passo 5

Vamos resolver essa equação para x^2 + 8 = 0 x^2 = -8 x = raiz-8 :
Mas, atenção! Não existe um número real que, ao ser elevado ao quadrado, dê um número negativo. Portanto, não há nenhum valor real de que satisfaça essa equação.

Resposta

Não existe nenhum valor real de que faça os vetores e serem perpendiculares.

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a) é paralela à reta
s: 1-x5=3 y4=z+36
b) é paralela à reta que passa pelos pontos B=(1,0,4) e C=(2,1,3)
c) é paralela à reta s
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