A tensão para a fase A de uma fonte equilibrada em estrela e com sequência de fases positiva é VA dotN=120 ang<= 90^circ[V]. Determine as tensões de linha para esta fonte. Desenhe um diagrama fasorial mostrando todas estas tensões.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma fonte equilibrada em estrela com sequência de fases positiva. O que isso quer dizer é que temos três tensões de fase iguais em magnitude, mas com defasagens de 120 graus entre elas. A gente vai precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, especialmente a relação entre tensões de fase e tensões de linha. Vamos resolver procurando as tensões de linha a partir da tensão de fase fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre tensão de fase e tensão de linha. Em um sistema em estrela (ou Y), a tensão de linha é a diferença entre duas tensões de fase. Matematicamente, a tensão de linha é igual a , onde e são tensões de fase.

Passo 3

Dado que a tensão de fase VB = 120 ang<= (90^circ - 120^circ) = 120 ang<= (-30^circ) , V é VC = 120 ang<= (90^circ + 120^circ) = 120 ang<= 210^circ , V V, vamos determinar as outras tensões de fase. Em sequência positiva, as tensões de fase são defasadas 120 graus umas das outras. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão de linha VAB = 120 ang<= 90^circ - 120 ang<= (-30^circ) . Usando a fórmula VA = 120 cos 90^circ + j120 sin 90^circ = 0 + j120 , V :
VB = 120 cos (-30^circ) + j120 sin (-30^circ) = 120 times raiz32 - j120 times 12 = 60raiz3 - j60 , V
Para subtrair fasores, podemos representar cada tensão no formato retangular:
VAB = (0 + j120) - (60raiz3 - j60) = -60raiz3 + j180 , V
Então:

Passo 5

Vamos converter |VAB| = raiz(-60raiz3)^2 + (180)^2 = raiz10800 + 32400 = raiz43200 approx 208 , V de volta para a forma polar para encontrar a magnitude e o ângulo:
A magnitude é:
theta = tan^-1(180-60raiz3) = tan^-1(-3raiz3) = tan^-1(-raiz3) = -60^circ
O ângulo é:
Como estamos no segundo quadrante, o ângulo final é .

Passo 6

Seguindo o mesmo processo, podemos calcular as outras tensões de linha:
VBC = VB - VC = 120 ang<= (-30^circ) - 120 ang<= 210^circ approx 208 ang<= 150^circ , V
VCA = VC - VA = 120 ang<= 210^circ - 120 ang<= 90^circ approx 208 ang<= -90^circ , V

Resposta

As tensões de linha para a fonte são aproximadamente V, V e V. O diagrama fasorial mostra essas tensões formando um triângulo equilátero, cada uma defasada 120 graus em relação às outras, representando a sequência positiva das fases.

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