Encontre um vetor unitário paralelo à bissetriz do ângulo determinado pelos vetores
nos seguintes casos: i)
e
ii)
e
.
Passo 1
Resumindo a questão: precisamos encontrar um vetor unitário paralelo à bissetriz do ângulo formado pelos vetores
e
nos dois casos apresentados. Vamos utilizar Geometria Vetorial, especialmente conceitos de normalização e soma de vetores.
Passo 2
Entendendo a teoria: a bissetriz do ângulo entre dois vetores pode ser encontrada somando os vetores normalizados. Depois, normalizamos o vetor resultante para obter um vetor unitário paralelo à bissetriz.
Passo 3
Caso i)
e
.
Primeiro, normalizamos
e
.
Calculando a magnitude de
:
Vetor unitário na direção de
:
Calculando a magnitude de
:
Vetor unitário na direção de
:
Passo 4
Somamos os vetores unitários:
Agora, normalizamos esse vetor resultante para obter o vetor unitário:
Magnitude de
:
Portanto, o vetor unitário paralelo à bissetriz é:
Passo 5
Caso ii)
e
.
Primeiro, normalizamos
e
.
Já temos a normalização de
:
Calculando a magnitude de
:
Vetor unitário na direção de
:
Passo 6
Somamos os vetores unitários:
Agora, normalizamos esse vetor resultante:
Magnitude de
:
Portanto, o vetor unitário paralelo à bissetriz é:
Resposta
i) O vetor unitário paralelo à bissetriz é
.
ii) O vetor unitário paralelo à bissetriz é
.