Se possível, escreva o vetor como combinação linear dos vetores e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente trabalhando com combinações lineares de vetores. Para resolver isso, vamos precisar encontrar dois números (coeficientes) que, quando multiplicados por e e somados, resultem em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Uma combinação linear de dois vetores e é uma expressão da forma:
onde e são números reais que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Isso resulta em duas equações:
ª
ª

Passo 4

Agora, temos um sistema de equações:
Vamos tentar resolver esse sistema. Podemos multiplicar a primeira equação por 3 para facilitar a comparação:
Agora, temos:

Passo 5

Observando as duas equações modificadas:
Vemos que o lado esquerdo é o mesmo, mas os lados direitos são diferentes (9 ≠ 4). Isso significa que não existe nenhum par que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

Resposta

Não é possível expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores e .

Exercícios relacionados

Considere os pontos e e imagine uma circunferência construída no plano que
pts]
contem com centro em e que tangencia a linha reta que passa pelo segmento . Calcule a área dessa circunferência, assinalando a resposta com aproximação na terceira casa decimal (use
A. 46.291
B. 46.293
C. 46.297
D. 46.299
E. 46.295
F. 46.301
Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo. e
Considere o triângulo com e . Calcule o ponto no segmento
pts
e também pertencente à reta bissetriz. Assinale o valor de que define o ponto de interseção com aproximação na terceira casa decimal (Justifique a sua resposta apresentando os cálculos):
A. 0.502
B. 0.504
C. 0.508
D. 0.506
E. 0.498
F. 0.500
Considere os pontos e de modo que definimos o triângulo . Justifique o seguinte fato:
pts]
Fato: A direção do vetor é a direção da bissetriz do ângulo