Se possível, escreva o vetor
como combinação linear dos vetores
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente trabalhando com combinações lineares de vetores. Para resolver isso, vamos precisar encontrar dois números (coeficientes) que, quando multiplicados por
e
e somados, resultem em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Uma combinação linear de dois vetores
e
é uma expressão da forma:
onde
e
são números reais que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Isso resulta em duas equações:
Passo 4
Agora, temos um sistema de equações:
Vamos tentar resolver esse sistema. Podemos multiplicar a primeira equação por 3 para facilitar a comparação:
Agora, temos:
Passo 5
Observando as duas equações modificadas:
Vemos que o lado esquerdo é o mesmo, mas os lados direitos são diferentes (9 ≠ 4). Isso significa que não existe nenhum par
que satisfaça ambas as equações simultaneamente.
Resposta
Não é possível expressar o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
.