encontre o volume de paralelogramo formado pelos vetores a, b, c
a = 3i + 4j + 5k, b = 5i + 4j + 3k, c = i + j + k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o volume do paralelepípedo formado pelos vetores a, b e c. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto misto ou produto escalar triplo. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz formada pelos componentes desses vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um paralelepípedo formado por três vetores é dado pelo valor absoluto do produto misto desses vetores. Matematicamente, isso é representado por:
Aqui, é o produto vetorial entre b e c, e depois fazemos o produto escalar desse resultado com a.

Passo 3

Outra forma de calcular esse volume é usando o determinante de uma matriz 3x3 cujas linhas (ou colunas) são os componentes dos vetores a, b e c. Assim, temos:

Passo 4

Vamos organizar os componentes dos vetores na matriz:

Passo 5

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores, vamos calcular:
Simplificando cada parte:
Somando tudo:

Resposta

O volume do paralelepípedo formado pelos vetores a, b e c é 0 unidades cúbicas.

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