encontre o volume de paralelogramo formado pelos vetores
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o volume do paralelepípedo formado pelos vetores , e . Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto misto ou produto escalar triplo. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz formada pelos componentes desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um paralelepípedo formado por três vetores é dado pelo valor absoluto do produto misto desses vetores. Matematicamente, isso é representado por:
Aqui, é o produto vetorial entre e , e depois fazemos o produto escalar desse resultado com .
Passo 3
Outra forma de calcular esse volume é usando o determinante de uma matriz 3x3 cujas linhas (ou colunas) são os componentes dos vetores , e . Assim, temos:
Passo 4
Vamos organizar os componentes dos vetores na matriz:
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores, vamos calcular:
Simplificando cada parte:
Somando tudo:
Resposta
O volume do paralelepípedo formado pelos vetores a, b e c é 0 unidades cúbicas.