Usando as propriedades do produto vetorial, calcule:
Passo 1
Então, bora resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial
. Vamos usar as propriedades do produto vetorial, especificamente a propriedade do produto misto que ajuda a simplificar expressões desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
são vetores unitários nos eixos
e
, respectivamente, e que o produto vetorial entre eles é dado por:
onde
é o vetor unitário no eixo
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
na expressão original:
Passo 4
Em seguida, usamos a distributiva do produto vetorial sobre a soma de vetores:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo esses resultados na expressão:
Passo 7
Podemos reorganizar os termos para deixar mais claro:
Resposta
Portanto, o resultado do produto vetorial
é: