Usando as propriedades do produto vetorial, calcule:
(i + j) x (i x j)

Passo 1

Então, bora resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial . Vamos usar as propriedades do produto vetorial, especificamente a propriedade do produto misto que ajuda a simplificar expressões desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e são vetores unitários nos eixos e , respectivamente, e que o produto vetorial entre eles é dado por:
onde é o vetor unitário no eixo .

Passo 3

Agora, vamos substituir por na expressão original:

Passo 4

Em seguida, usamos a distributiva do produto vetorial sobre a soma de vetores:

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente. Sabemos que:

Passo 6

Substituindo esses resultados na expressão:

Passo 7

Podemos reorganizar os termos para deixar mais claro:

Resposta

Portanto, o resultado do produto vetorial é:

Exercícios relacionados