Encontre o volume do sólido S delimitado superiormente pelo plano z = y / 6, e inferiormente pelo retângulo 0 <= x <= 2 e 0 <= y <= 5.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo de volume. O objetivo é encontrar o volume de um sólido que está limitado pelo plano na parte de cima e por um retângulo no plano com e . Para isso, vamos usar integrais duplas, que nos ajudam a calcular volumes de formas irregulares.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o problema. O sólido está acima do retângulo no plano e abaixo do plano . Para encontrar o volume, precisamos integrar a função sobre a região definida pelos limites de e .

Passo 3

Vamos configurar a integral dupla. Os limites de vão de 0 a 2 e os de vão de 0 a 5. A função que vamos integrar é . Assim, a integral fica:

Passo 4

Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral externa, que é em relação a :

Resposta

O volume do sólido é unidades cúbicas.

Exercícios relacionados

Usando a derivada de logaritmo, calcule f'(x) : f(x) = x^(x^2)
Integre f(x, y) = e^(x + y) sobre a região R = {(x, y) | 1 <= x <= 2, x <= y <= 2 x}
Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente. y = x^2 - 2 x - 3
Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente. y = (x - 4)²