Encontre o volume do sólido S delimitado superiormente pelo plano
, e inferiormente pelo retângulo
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo de volume. O objetivo é encontrar o volume de um sólido que está limitado pelo plano
na parte de cima e por um retângulo no plano
com
e
. Para isso, vamos usar integrais duplas, que nos ajudam a calcular volumes de formas irregulares.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o problema. O sólido está acima do retângulo no plano
e abaixo do plano
. Para encontrar o volume, precisamos integrar a função
sobre a região definida pelos limites de
e
.
Passo 3
Vamos configurar a integral dupla. Os limites de
vão de 0 a 2 e os de
vão de 0 a 5. A função que vamos integrar é
. Assim, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral externa, que é em relação a
:
Resposta
O volume do sólido
é
unidades cúbicas.
Exercícios relacionados
Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Integre
sobre a região
Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente.
Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente.