Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função
usando a técnica de derivada de logaritmo. Vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas e logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação para facilitar a derivação. Isso nos ajuda a lidar com potências complicadas. Então temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o lado direito usando a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso, fica:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar o lado direito usando a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
. Então:
Simplificando:
Passo 6
Agora, igualamos os dois lados:
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é:
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Integre
sobre a região
Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Encontre o volume do sólido S delimitado superiormente pelo plano
, e inferiormente pelo retângulo
e
.
Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente.