Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente. y = x^2 - 2 x - 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir em quais intervalos ela está aumentando (crescente) ou diminuindo (decrescente). Para isso, vamos usar um pouquinho de cálculo, especificamente derivadas, que nos mostram a inclinação da função em cada ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função. A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, como ela está mudando quando muda. A derivada de em relação a é:
Calculando cada parte:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos descobrir onde essa derivada é positiva (função crescente) ou negativa (função decrescente). Para isso, vamos resolver a inequação:

Passo 4

Resolvendo :
Então, para , a função está aumentando.

Passo 5

Resolvendo :
Então, para , a função está diminuindo.

Resposta

A função é decrescente para todos os valores de menores que 1, ou seja, , e é crescente para todos os valores de maiores que 1, ou seja, .

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