Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir em quais intervalos ela está aumentando (crescente) ou diminuindo (decrescente). Para isso, vamos usar um pouquinho de cálculo, especificamente derivadas, que nos mostram a inclinação da função em cada ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função. A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, como ela está mudando quando
muda. A derivada de
em relação a
é:
Calculando cada parte:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos descobrir onde essa derivada é positiva (função crescente) ou negativa (função decrescente). Para isso, vamos resolver a inequação:
Passo 4
Resolvendo
:
Então, para
, a função está aumentando.
Passo 5
Resolvendo
:
Então, para
, a função está diminuindo.
Resposta
A função
é decrescente para todos os valores de
menores que 1, ou seja,
, e é crescente para todos os valores de
maiores que 1, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Encontre o volume do sólido S delimitado superiormente pelo plano
, e inferiormente pelo retângulo
e
.
Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente.
Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente.