Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os intervalos onde a função
é estritamente crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a entender como uma função se comporta em termos de crescimento e decrescimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Usamos a regra do poder para derivar:
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal da derivada
. Se
, a função está crescendo, e se
, está decrescendo. Então, vamos resolver a inequação:
Passo 4
Resolvendo
:
Isso significa que para
, a função está crescendo.
Passo 5
Resolvendo
:
Isso significa que para
, a função está decrescendo.
Resposta
A função
é decrescente para
e crescente para
.
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Encontre o volume do sólido S delimitado superiormente pelo plano
, e inferiormente pelo retângulo
e
.
Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente.
Calcule:
, onde
é a região acima do eixo
e dentro de
.