Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
a. ,
Passo 1
Beleza, a gente precisa encontrar o Wronskiano do conjunto de funções . O Wronskiano é uma ferramenta que ajuda a verificar se um conjunto de funções é linearmente independente. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções e montar uma matriz específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o Wronskiano para duas funções. Se temos duas funções e , o Wronskiano é dado por:
Isso significa que a gente monta uma matriz com as funções e suas derivadas, e depois calcula o determinante dessa matriz.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas das funções que temos:
Para :
Para :
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz do Wronskiano com as funções e suas derivadas:
Para calcular o determinante dessa matriz, fazemos: