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pela derivação implícita de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar
usando derivação implícita na equação
. O conteúdo aqui envolve cálculo, especificamente derivadas e a técnica de derivação implícita. Vamos utilizar regras básicas de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar mais claro:
Isso significa:
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então precisamos usar a regra da cadeia quando derivarmos termos que envolvem
.
Passo 4
Derivando o lado esquerdo:
Para
, aplicamos a regra da cadeia:
E para
, usamos a regra do produto:
Então, a derivada do primeiro termo é:
E a derivada de
é simplesmente
.
Passo 5
Derivando o lado direito:
Passo 6
Juntando tudo, temos:
Passo 7
Vamos isolar os termos que contêm
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 8
Distribuindo
:
Passo 9
Isolando os termos com
:
Fatorando
:
Passo 10
Finalmente, resolvendo para
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada das funções:
Há duas retas que são tangentes à parábola
e passam pelo ponto
. O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:
a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
e) 96
a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
e) 96
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