Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de derivação que a gente usa quando tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Nesse caso, temos uma raiz quadrada de uma expressão polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser escrita como
, onde
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a derivada das funções:
Encontre a equação da reta tangente à curva:
no ponto
.
Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
Encontre
pela derivação implícita de: