Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada das funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de derivação que a gente usa quando tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Nesse caso, temos uma raiz quadrada de uma expressão polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que pode ser escrita como , onde . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de :

Passo 5

Agora, vamos derivar :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada das funções:
Encontre a equação da reta tangente à curva:
no ponto .
Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
Encontre pela derivação implícita de: