Determine as constantes
y = x + 2a x - b e y = 4 x + c x
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
6,1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as constantes , e das funções e que têm uma tangente em comum no ponto . Isso significa que, nesse ponto específico, as duas funções não só passam pelo mesmo ponto, mas também têm a mesma inclinação (ou seja, a mesma derivada). Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo, especificamente derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que as duas funções passam pelo ponto . Isso significa que, substituindo e em ambas as equações, elas devem ser verdadeiras.
Para a primeira função:
Simplificando:
çã
Para a segunda função:
Simplificando:

Passo 3

Agora, precisamos garantir que as derivadas das duas funções sejam iguais no ponto , já que a tangente é comum. Vamos calcular as derivadas de ambas as funções.
Para a primeira função :
Para a segunda função :
Como as derivadas devem ser iguais no ponto :
Sabemos que , então substituindo:
Primeiro, vamos calcular :
Então:

Passo 4

Agora que temos o valor de e , podemos voltar à Equação 1 para encontrar :
Substituindo :

Resposta

As constantes são:

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